齿轮齿数可以少于17齿吗？

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  现象、原因与处理
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  17齿极限的来源
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  低于极限时究竟哪里失效
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  齿轮何时可以少于17齿
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  小齿轮的实际加工
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  分步：设计与加工少齿数小齿轮

标准渐开线齿轮用齿条形刀具加工。刀尖有圆角，齿轮较小时，这个圆角会切入齿根附近的工作齿面，这就是根切。本应承载的齿面被部分切除，齿变弱，接触斑点偏移。

对于20°压力角和标准全齿高齿形，齿数低于17时开始根切。这个数字就来自这里。它不是标准机构颁布的设计规则，而是直边齿条刀具开始啃伤渐开线的临界点。

确切阈值取决于压力角。14.5°齿轮在32齿以下根切。25°齿轮可降到约14齿。因此，齿轮能否少于17齿，只有说明压力角和刀具后才有意义。

根切是渐进的。16齿时损失很小。12齿时齿根明显凹陷，重合度下降。8齿时齿形像短粗的齿，齿顶很薄，无法承受按分度圆直径算出的载荷。

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  20°标准17齿开始根切
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  25°标准约14齿开始根切
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  14.5°标准约32齿开始根切
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  20°下12齿齿根明显凹陷，重合度下降

三件事同时出问题。齿根圆角失去材料，齿根弯曲应力上升。工作齿面变短，重合度下降。齿顶变薄，更容易崩角或磨圆。

重合度是任意时刻同时啮合的齿对数。设计良好的直齿轮副约为1.4到1.7。低于约1.2时，载荷从一齿传到下一齿是跳跃式而非平滑交接。听起来是啸叫，感觉是振动。

弯曲问题更安静但更严重。根切恰好切掉了抵抗弯矩的材料。12齿小齿轮相比理想渐开线可损失15%到20%的齿根截面。如果安全系数原为1.5，现在接近1.2。

齿顶变薄是第三种失效。大变位后齿顶可能变成刀刃状。它能通过台架测试，然后在现场磨圆，改变接触斑点并引发磨损螺旋。

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  齿根应力圆角材料被切除，弯曲应力上升
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  重合度降到1.2以下，出现噪声和振动
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  齿顶厚度薄齿顶在载荷下崩角或磨圆

可以低于17齿，许多量产齿轮就是这样。诀窍是改变设计中的其他参数，使刀具不再啃伤齿面。变位是最常见的办法。刀具从齿轮中心向外移一个变位系数，通常写作x。

x = +0.3到+0.5的变位足以让12齿小齿轮在20°压力角下避免有害根切。齿根变厚、齿顶变薄，因此必须关注齿顶。通常齿顶厚度保持在0.25倍模数以上。

增大压力角是第二条路。从20°改为25°，不采用变位即可把根切极限降到约14齿。代价是轴承载荷更高、啮合更刚硬，这对塑料齿轮或长轴有影响。

斜齿是第三条路。螺旋角增加有效重叠，即使齿数少，重合度也能保持良好。20°压力角、15°螺旋角的12齿斜齿小齿轮，往往比17齿直齿轮运转更平稳。

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  变位x = +0.3到+0.5可让12齿小齿轮避免根切
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  压力角25°把极限降到约14齿
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  螺旋角增加重叠，恢复重合度
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  齿顶厚度任何变位后保持在0.25 × 模数以上

模数1的12齿小齿轮分度圆直径为12 mm，齿槽在齿根处仅约2 mm宽。刀具或砂轮几乎没有排屑空间。每齿进给量必须降低，精加工走刀不是可选项。

在插齿机上，刀具行程和径向进给控制齿根表面质量。小齿槽上的深切削会把刀具推向一侧，留下粗糙的圆角。两次较轻的走刀通常比一次重走刀获得更好的齿根。

如果小齿轮在五轴铣床上而非专用齿轮机床上加工，刀具跳动比平时更关键。2 mm刀具上0.01 mm的跳动会直接反映在齿距偏差上。我们在首次切削前测量跳动，而不是之后。

热处理放在最后，而它会改变零件尺寸。12齿小齿轮齿顶质量较小，升温和降温都比轮体快。齿顶变形会改变侧隙。公差紧时留磨削余量，热处理后再磨削。