二次行程曲线：CNC 系统如何运动

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  要点速览
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  二次行程曲线实际描述的内容
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  曲线在机床上的表现
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  二次行程曲线不再适用的情形
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  无法更改曲线时的实用设置
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  分步排查：定位行程曲线问题
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  二次、三次与 S 曲线行程曲线对比

二次行程曲线是加速度在一次移动中保持恒定时得到的位置曲线。沿轴的位置遵循 x(t) = a t² + b t + c，其中 t 为时间，a、b、c 决定曲线形状。速度是一阶导数，为直线斜坡。加速度是二阶导数，为恒定值。这就是全部概念，其余结论都由此推出。

多数 CNC 控制器并不这样命名。它们称之为线性加速度、梯形速度，或直接叫线性加减速斜坡。当某控制器被描述为分析二次行程曲线的 CNC 系统时，意思是插补器在编程点之间拟合抛物线段，而不是直接对速度做阶跃。

系数 a 是指令加速度的一半。系数 b 是该段起点的初速度。系数 c 是起始位置。在实际机床上这些不是自由变量：a 受驱动电流限制和伺服误差预算约束，b 由前一段决定，c 必须与上一移动的终点一致，否则轴会跳变。

最后一点比代数本身更重要。抛物线过渡只有在相邻段在连接处共享位置、速度和加速度时才成立。如果 CAM 后处理输出的点不满足这一点，控制器必须自行插入过渡，结果就不再是干净的二次曲线。

恒定加速度意味着轴持续施力。在 4,000 mm 行程机床上做长距离粗加工走刀时，这正是所需：伺服保持负载，刀具负载均匀，没有往复波动。每齿进给可预测，这对 6061 和 7075 铝尤为重要，因为负载突变会引起颤振。

代价出现在连接处。加速度在段内恒定，随后必须变为下一段所需的值。这一变化就是加加速度阶跃，而加加速度阶跃是传递给滚珠丝杠、直线导轨和工件的力阶跃。在 Ra 0.8–1.6 μm 的精加工中，该阶跃会在程序段边界留下接刀痕。

可以听出来。运行一个含大量短 G01 移动的零件，在过渡点处听声音。干净的二次斜坡听起来像平滑的升降。过渡不良的会在每个拐角处发出咔嗒声或振铃声。振铃频率告诉你被激励的是哪个结构模态，在中型立式铣床上通常位于 200 Hz 到 900 Hz 之间。

伺服整定决定有多少加加速度阶跃传到工件上。位置环刚度高、前馈大时，会紧密跟踪抛物线，传递更多阶跃。环较软则平滑阶跃，但增加跟随误差。两种设置都不能消除阶跃，只是把能量转移到别处。

短移动是第一个失效情形。如果一段持续时间短于约三个伺服时间常数，轴在必须反向之前从未达到指令加速度。抛物线被截断，速度曲线变成三角形，加加速度阶跃频率随程序段速率上升。在 1 kHz 插补环下，6,000 mm/min 的 1 mm 分段每隔几毫秒就产生一次阶跃。

薄壁零件是第二个。加加速度阶跃是宽带激励。1.5 mm 铝壁的第一阶弯曲模态很低，该频率的重复阶跃会使壁面振鸣。解决办法不是增加夹紧，而是采用三次或 S 曲线，把加速度变化分散到时间上。

大型机床会放大问题。在 4,000 × 400 × 150 mm 行程上，运动质量大、结构阻尼低。在紧凑的 500 × 500 × 450 mm 机床上看不见的加加速度阶跃，在大型机床上会变成可见痕迹。如果加工长航空航天加强筋，应规划刀路，使方向变化落在支撑特征上。

刀具寿命是隐性成本。每个加加速度阶跃都是切削刃上的小冲击。在 45 HRC 以上的淬硬钢或 Inconel 上，这种冲击会累积。二次曲线在 6061 和多数塑料上没问题；在难加工合金上则不是好的默认选择。

有时控制器只提供直线加速度。这种情况下，调整周边参数。将指令加速度降到驱动极限的 60–70% 左右。这样可让抛物线保持在伺服饱和点以下，并略微缩短加加速度阶跃，因为段间的加速度差变小了。

增大程序段连接公差。多数控制器会在公差带内混合相邻程序段。粗加工走刀时设 0.01–0.02 mm 的公差，让插补器圆滑过渡拐角，消除阶跃中最难处理的部分。精加工走刀时降到 0.002–0.005 mm，接受较慢的加工节拍。

只在几何要求处使用精确停止。G61 精确停止强制轴在每个程序段达到零速度，会把一个加加速度阶跃变成两个。仅用于基准特征和尖锐内角。其余位置使用连续模式，让控制器进行混合。

检查后处理器。许多 CAM 后处理按固定弦公差输出点，导致程序段长度不均。段长不均意味着抛物线长度不均，加加速度阶跃落在不规则间隔上，激发更宽的频带。能根据曲率自适应点间距的后处理器，能让控制器的工作轻松得多。