所有 CNC 用户都应掌握的 CNC 计算公式

• 1
  为什么 CNC 计算公式是估算，而非答案
• 2
  切削速度与主轴转速：V = πDN / 1000
• 3
  每齿进给、切屑负载与进给速度
• 4
  切削力：P = Ks × q
• 5
  切削功率与扭矩：kW = Ks × V × d × f / (6000 × λ)
• 6
  螺纹与攻丝底孔数据
• 7
  哪个 CNC 计算公式回答哪个问题

本页每个公式都来自同一个地方：切削模型。模型是一种简化。它假设材料均匀、刀具锋利、刀柄刚性足够、切屑按时排出。在真实机床上，这些假设没有一条完全成立。

但这并不意味着这些数字没用。它告诉你该如何使用它们。转速和进给计算能把你带入正确范围，让第一刀不至于撞刀。之后，声音、切屑形状和表面处理会告诉你该往哪个方向调整。

最常见的错误是把计算值当作设定值。算出的主轴转速 4,780 rpm 只是一个起点。如果刀具在该转速下振颤，那么无论算术看起来多干净，这个数字对该装夹就是错的。

所以工作方法很简单。先计算，再切削，然后听声音。一次只调整一个变量，并记录变化。

• 1
  模型输入直径、材料、刀具几何、刚性
• 2
  模型忽略刀具磨损、跳动、工装夹具刚度、排屑
• 3
  用途安全起始范围，而非最终值

切削速度是刀具刃口在材料中移动时的表面速度。对于铣刀或钻头，公式为 V = π D N / 1000，其中 V 的单位为 m/min，D 为刀具或工件直径（mm），N 为主轴转速（rpm）。当已知刀具和材料允许的表面速度时，反解 N。

真正重要的是 V，而不是 N。不同直径的两把刀具以相同 rpm 运转时，切削表面速度不同。Ø50 mm 面铣刀在 1,000 rpm 下为 157 m/min。Ø6 mm 立铣刀在相同 1,000 rpm 下仅为 18.8 m/min。同一程序，刃口工况差别很大。

这就是小刀具需要高 rpm、大刀具不需要的原因。也是为什么在 Ø12 mm 切削中表现良好的刀具，若在 Ø3 mm 刀具上沿用相同 rpm，可能会烧毁。刃口几乎没在材料中移动。

车削时，D 为工件直径。随着刀具向中心进给，D 减小，因此表面速度下降，除非控制系统提高 rpm。恒线速模式正是为此存在。

• 1
  铝硬质合金 300–600 m/min，切削液或吹气
• 2
  低碳钢硬质合金 120–200 m/min，高速钢更低
• 3
  不锈钢 31680–140 m/min，注意加工硬化
• 4
  钛合金 Ti-6Al-4V40–70 m/min，避免热量集中在刃口

铣削进给速度通常写作 F = fz × z × N，其中 fz 为每齿进给（mm），z 为齿数，N 为主轴转速（rpm）。每齿进给是刃口所需承受的切屑厚度。取得太低，刃口会摩擦而不是切削。

这种摩擦点不是理论问题。在不锈钢和钛合金上，每齿每刃切屑负载低于约 0.05 mm 时，刀具会使切削前方的表面加工硬化。下一刀会遇到更硬的材料，刃口寿命迅速下降。

车削时，对应值是每转进给 f，单位为 mm/rev。乘以 rpm 得到 mm/min。精加工通常为 0.05–0.15 mm/rev，粗加工可能为 0.2–0.4 mm/rev，取决于刀尖圆弧半径和切削深度。

切屑负载也决定表面处理。0.8 mm 刀尖圆弧半径在 0.1 mm/rev 下留下的底面，比相同半径在 0.3 mm/rev 下光滑得多。如果表面处理重要，进给是第一个要调的旋钮，而不是速度。

• 1
  太低摩擦、加工硬化、表面处理差
• 2
  太高刃口崩缺、振颤、主轴负载尖峰
• 3
  径向接触降低切屑减薄效应；重新计算 fz

切削力来自切屑面积和材料的单位切削抗力。常见形式为 P = Ks × q，其中 P 为力，Ks 为单位切削抗力（kg/mm²），q 为切屑横截面积（mm²），大致为切削深度乘以每转进给。

Ks 不是常数。切屑越薄，Ks 越高，这就是轻切削每单位面积所需力可能大于重切削的原因。公开表格给出的是平均值。对于 6061 铝，Ks 通常在 70–100 kg/mm² 附近。对于 1045 钢，更接近 170–220 kg/mm²。

这个计算的实际价值不在精确数字，而在比例关系。切削深度加倍，力大致加倍。进给减半，力大致减半，但 Ks 会上升，所以降幅比预期小。

用它来回答这些问题：薄壁是否会让刀、小台虎钳能否夹住工件、装夹在第一刀前是否需要支撑。

• 1
  薄壁力将工件推离刀具
• 2
  长刀具相同力产生更大弯矩
• 3
  弱工装夹具力表现为振动，而不是干净切削

切削功率是力在速度上做功，因此它综合了 Ks、V、切削深度 d 和进给 f。车间常用形式为 kW = (Ks × V × d × f) / (6000 × λ)，其中 λ 为机械效率，皮带或齿轮传动通常取 0.7–0.85。

常被忽略的是 λ。15 kW 主轴在刀尖处并不会输出 15 kW。λ = 0.8 时，约 12 kW 到达切削区。若计算显示 13 kW，机床会在走完这一刀前闷车或跳闸。

扭矩是另一半。T = P × (D / 2)，P 用力单位，D 为刀具直径（mm）。扭矩是低速时断刀和主轴闷车的原因。功率保持适中，但转速下降时扭矩上升。

这就是为什么大螺纹攻丝会让一台铣钢毫无问题的机床闷车。同一主轴，负载形态不同。

• 1
  高转速功率受限；扭矩通常没问题
• 2
  低转速扭矩受限；大丝锥或大孔前先核算
• 3
  效率 λ不清楚传动方式时取 0.75

公制螺纹的理论底孔直径等于公称直径减螺距。M8 × 1.25 螺纹用 6.75 mm 钻头。英制螺纹的经典车间规则是底孔 = 大径 − 1 / 每英寸牙数，得到约 75% 螺纹啮合的孔。

切削丝锥和挤压丝锥需要不同的孔。挤压丝锥是挤压材料而非切除，因此起始孔更大。M8 × 1.25 的挤压丝锥通常要约 7.4 mm，而非 6.75 mm。用切削丝锥的数值，丝锥会卡死。

螺纹啮合是设计决定，不是公式输出。从 75% 提高到 100% 啮合并不会使强度翻倍；它会大幅提高攻丝扭矩，增加丝锥断在孔里的概率。

螺纹铣削时计算完全改变。你编程螺距、刀具直径和螺旋路径，刀具一次走刀切出完整牙型。

• 1
  M6 × 1.0切削丝锥 5.0 mm，挤压丝锥约 5.5 mm
• 2
  M10 × 1.5切削丝锥 8.5 mm，挤压丝锥约 9.1 mm
• 3
  1/4-20 UNC底孔 5.1 mm（0.201 in）